متوالية فيبوناتشي: سحر الأرقام وجمال النمط الرياضي

بقلم: د.شكرية المراكشي

موضوع متوالية فيبوناتشي هو مغامرة رياضية تأخذنا في رحلة فريدة إلى عالم الأرقام والتناغم الرياضي. هل تعلم أن هذه المتوالية الرياضية تكشف لنا أسراراً مدهشة حول ترتيبات الطبيعة وتواجد الجمال في كل شيء حولنا؟

تابعونا على قناة الفلاح اليوم

تابعونا على صفحة الفلاح اليوم على فيس بوك

استكشاف متوالية فيبوناتشي يتيح لنا نظرة عميقة إلى الترتيبات الرياضية الفريدة التي تسيطر على نمط النمو في النباتات وبنية الكواكب وفي نهاية هذه الرحلة الفريدة داخل عالم متوالية فيبوناتشي، نكتشف أن جمال الرياضيات يتجلى في كل نقطة وزاوية، محملا بالأسرار والتوازنات التي تنعكس في الكون نفسه. إنَّ فهمنا لهذه المتوالية ليس مجرد دراسة رياضية بل استكشافٌ لسحر الأرقام وأناقة التناغمات التي تحكم الحياة من حولنا، وربما يكمن في هذا النظام الرياضي الفريد سرّ جمال وتناغم الكون بأسره.

في نهاية هذه الرحلة المثيرة في عالم متوالية فيبوناتشي، نجد أن هذا النمط الرياضي ليس مجرد تسلية للعقول الفضولية، بل هو لغة تحدثها الطبيعة، تفاجئنا في كل زاوية وجزء من الكون. تتراقص الأرقام بأناقة مع الطبيعة، تكون لحظاتها الفنية في الأزهار، وتشكل جمالها الهندسي في السماء.

إن متوالية فيبوناتشي ليست مجرد تسلسل رياضي، بل هي لغة عظيمة تروي قصة الجمال والتناغم في خلق الحياة. وكما تنتهي الحكايات بختام ساحر، ينتهي هذا المقال بخاتمة تدعونا للتأمل في أعماق التصميم الكوني وإعجابنا باللغة الرياضية التي تحكي لنا قصة لا تنتهي في عالم مذهل ومثير. في هذه الرحلة الفريدة داخل هذا العالم الفريد، نكتشف أن جمال الرياضيات يتجلى في كل نقطة وزاوية، محملاً بالأسرار والتوازنات التي تنعكس في الكون نفسه. إنَّ فهمنا لهذه المتوالية ليس مجرد دراسة رياضية بل استكشافٌ لسحر الأرقام وأناقة التناغمات التي تحكم الحياة من حولنا، وربما يكمن في هذا النظام الرياضي الفريد سرّ جمال وتناغم الكون بأسره.

نجد أن هذا النمط الرياضي ليس مجرد تسلية للعقول الفضولية، بل هو لغة تحدثها الطبيعة، تفاجئنا في كل زاوية وجزء من الكون. تتراقص الأرقام بأناقة مع الطبيعة، تكون لحظاتها الفنية في الأزهار، وتشكل جمالها الهندسي في السماء. إن متوالية فيبوناتشي ليست مجرد تسلسل رياضي، بل هي لغة عظيمة تروي قصة الجمال والتناغم في خلق الحياة.

كما تنتهي الحكايات بختام ساحر، ينتهي هذا المقال بخاتمة تدعونا للتأمل في أعماق التصميم الكوني وإعجابنا باللغة الرياضية التي تحكي لنا قصة لا تنتهي في عالم مذهل ومثير. حتى في تكوينات الحياة البرية. دعونا نتنقل خلال هذا العالم الساحر حيث تتجسد الأرقام في تكوينات هندسية مدهشة تخطف الأبصار وتجعلنا نفهم كيف تلتقي الرياضيات بالجمال في هذا الكون.

في هذه المقدمة، سنستكشف عمق الأرقام وتأثيرها العجيب على نسيج الحياة من خلال متوالية فيبوناتشي. هي رحلة نحو فهم أعمق للنمط الرياضي الذي يحكم عالمنا ويعطيه تناغمه وجماله الفريد. هل أنت مستعد لاكتشاف سحر الأرقام والتوازن الرياضي الساحر؟ دعونا نبدأ في هذه الرحلة المذهلة!

تلك مقدمةٌ تأخذنا في رحلة مثيرة إلى عالمٍ رياضي خاص، حيث يتجلى الجمال والتناغم في كل نمط. أهلا بك في عالم متوالية فيبوناتشي، رقمٌ غامض يكتنفه السحر والإثارة. استكشف معنا الأسرار الرياضية التي تنمو بفن مبهر، تارة في بتلات الزهور وتارة في دواخل الكواكب، وكأنّ الرياضيات تختزن أكوانًا من الجمال. انغمس في عالم المتوالية الذي نسجها لنا ليوناردو فيبوناتشي، واستمتع بفتح صفحة جديدة من الألغاز والإكتشافات.

متتالية فيبوناتشي هي تسلسل من الأرقام حيث يبدأ كل عنصر بالرقمين الأولين (0 و1)، وكل عنصر بعده يكون مجموع العنصرين السابقين. لذلك، تبدأ المتتالية كالتالي: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13، وهكذا.

تُستخدم متوالية فيبوناتشي في العديد من المجالات، بما في ذلك الرياضيات وعلوم الحاسوب. تظهر في الطبيعة أيضًا، مثل في هياكل الزهور وتكوينات الفقاريات. يعزى أهمية هذه المتوالية إلى أنها تمثل نمطا رياضيا يظهر في العديد من الظواهر الطبيعية والرياضية، وتلعب دورا في فهم النماذج الرياضية وتصميم الخوارزميات.

 متتالية فيبوناتشي لها أهمية كبيرة في عدة مجالات. النسبة الذهبية (1.618) هي نسبة تظهر في تقسيم الأرقام المتتالية. إذا قسمت عنصر في المتتالية على العنصر الذي قبله، تقارب النتائج  النسبة الذهبية.

هذه النسبة ظاهرة في الكثير من الأشياء في الطبيعة والفنون وحتى العمارة. تجدها في هياكل الزهور مثل زهرة الشمس وفي هياكل النجوم في الفنون، وأيضًا في تصميمات المباني الشهيرة مثل هرم الجيزة.

من الصعب الجزم بأن المتوالية هي القاعدة العالمية لكل شيء، لكنها تظهر بشكل متكرر واسع الانتشار في الطبيعة والعلوم. الفهم العميق لهذه المتوالية يساعد في فهم بعض الأنماط الرياضية والظواهر الطبيعية التي تظهر في العالم من حولنا.

متوالية فيبوناتشي تُعرف بفعل أن كل عنصر فيها يكون مجموع العناصر السابقة. يُشير لها بأحيانٍ بـ”رمز سر الطبيعة” بسبب وجودها في هياكل عديدة وتنظيمات طبيعية.

النسبة الذهبية (1.618)، المشتقة من هذه المتوالية، تظهر في الطبيعة والفن، ويعتبر جذر النسبة بالعكس (0.618) أيضًا ذات أهمية. تلعب هذه النسبة دورًا في التصميم الفني والهندسي، وترتبط بتكوين الأشكال الهندسية والهياكل البيولوجية.

الاستخدامات الرئيسية لمتوالية فيبوناتشي تتعدّد، وتتنوع بين العديد من المجالات، بدءًا من الطبيعة وحتى التطبيقات المالية والاقتصادية.

1ـ نظرية موجة إليوت Elliot wave: تستخدم في تحليل الأسواق المالية، حيث يُعتقد بأنها قادرة على توقع حركات الأسعار والتراجعات في الأسواق المالية. يُستخدم نظام موجة إليوت كأحد أشهر أنظمة الاستثمار المعتمدة على متتالية فيبوناتشي. يقوم هذا النظام بتحليل حركات الأسعار للتنبؤ بالاتجاهات المستقبلية في أسواق المال.

2ـ تحليل أسواق الأسهم: تم استخدام متوالية فيبوناتشي في تفسير هبوط وارتفاع أسعار الأسهم، وفي فهم التغيرات المفاجئة في اتجاهات الأسواق المالية.

3ـ التنبؤ باتجاهات الأسعار: استخدمت في توقع اتجاهات الأسعار، وذلك من خلال استخدام النسبة الذهبية وعلاقتها بالتطبيقات المالية.

4ـ نموذج النسبة الذهبية في التصميم:يُستخدم التناظر الذهبي في المتوالية في تصميم الفنون والهندسة المعمارية، حيث يُعتبر النمط الجمالي للنسبة الذهبية جذابا ومتناغما.

5ـ نموذج في الطبيعة: تظهر المتتالية في الهياكل الطبيعية، مثل الزهور وهياكل الفقاريات، مما يبرز دورها كنمط رياضي يظهر في العديد من الجوانب الطبيعية.

6ـ توجيهات التنمية التكنولوجية: يُستخدم التناظر الذهبي ومبادئ المتتالية في توجيهات التصميم التكنولوجي لتحقيق توازن وتناغم في الأشكال والهياكل.

يؤثر تواجد متوالية فيبوناتشي على مجموعة متنوعة من الميادين، بدءًا من الرياضيات وصولا الى استخدامها  م في تحليل البيانات المالية وفهم حركات السوق، ولكن استخداماتها في هذا السياق تحتاج إلى تحليل دقيق وفهم عميق للأسواق المالية وعواملها المتعددة  .

 وجود متوالية فيبوناتشي في الطبيعة

 تتمثل هذه المتوالية في الطبيعة بطرقٍ مختلفةٍ، فهي تعكس بعض الأنماط التي تحدث بشكلٍ طبيعيٍّ، حيث يمكنك اكتشاف هذه الأشياء عن طريق دراسة الطريقة التي تنمو بها النباتات المختلفة، ومن  الأمثلة التي توضح الأمر في النباتات:

عند النظر لمجموعة البذور في مركز زهرة دوار الشمس، سوف نلاحظ الأنماط الحلزونية التي تنحني يمينا ويسار. المثير للدهشة هنا، هو أننا إذا قمنا بعدِّ هذه الأنماط الحلزونية سوف يكون الناتج هو رقم فيبوناتشي! وإذا قمنا بتقسيم هذه الأشكال واحدة لليمين، وأخرى لليسار، سوف تحصل على رقمين من متوالية فيبوناتشي. كما تظهر متوالية فيبوناتشِي في الزهور وفروع النباتات: تمثل بعض النباتات متوالية فيبوناتشي في نقاط النمو الخاصة بها، وهي الأماكن التي تتكون منها فروع الأشجار. ينمو الجذع حتى ينتج فرع فنحصل على نقطتي نمو، ثم ينتج الجذع الرئيسي فرعا آخر، فنحصل بذلك على مجمل ثلاث نقاط نمو، ثم ينتج الجذع والفرع الأول نقطتي نمو، فتكون المحصلة خمس نقاط نمو، وإذا نظرنا إلى تتابع عدد النقاط سوف نجده: (2، 3، 5)، وهو تتابع يعبر عن متوالية فيبوناتشي.

تظهر هذه المتوالية في جسم الإنسان: إذا قمت بالوقوف أمام المرآة، وأمعنت النظر في نفسك، سوف تجد أن متوالية فيبوناتشي تظهر في جسمك، حيث أن أغلب أجزاء جسمك تتبع التتابع (1، 2، 3، 5)، فأنت لديك أنف واحد وعينان، وثلاث قطاعات في كل طرف من أطرافه (قطاع عند الإبط وقطاع عند الكوع وقطاع عند الرسغ)، كما لديك خمس أصابع في كل يد.

بعد أن استعرضنا هذه الأمثلة التي توضح ظهور هذه المتوالية في الطبيعة، يبقى السؤال: لماذا تنعكس هذه المتوالية على كل هذه الأنماط الطبيعية؟

لقد فكر العلماء في إجابة هذا السؤال لعدة قرونٍ. في بعض الحالات في الطبيعة، نجد أن العلاقة يمكن أن تكون محض صدفةٍ، وفي حالاتٍ أخرى، نجد أن النسبة هذه قد تم اختيارها دونًا عن غيرها لأنها أكثر فعاليةً، كالنمو في النباتات مثلا.

الظهور المتكرر لمتوالية فيبوناتشي في الطبيعة يشكّل أمرا مثيرا للاهتمام. إن وجود هذه المتوالية في هذه الأنماط الطبيعية يمكن أن يكون نتيجة لعدة عوامل:

1ـ الكفاءة الهيكلية: في العديد من الحالات، تُمثل متتوالية فيبوناتشي هيكلا فعّالا ومُحكما. على سبيل المثال، نمط نمو النباتات وتنظيم فروع الأشجار الذي يتبع هذا النمط يسهم في استغلال الطاقة بشكل أفضل.

2ـ التناسق والتوازن: تُعتبر النسبة الذهبية جذابة للعين البشرية، حيث يُظهر النمط الجمالي لهذه النسبة تناسقًا وتوازنًا يلفت الانتباه ويُعزز الجمال في التصميمات الطبيعية والفنية.

3ـ التطور البيولوجي: في بعض الحالات، يُعزى وجود هذه المتوالية إلى التطور البيولوجي والتكيف مع البيئة. فالنمو والتنظيم الذي يتبع متوالية فيبوناتشي  يكون نتيجة لعملية تطورية تساعد على بقاء الكائنات الحية.

4ـ التأثير العشوائي أحيانا: في بعض الظروف، يُمكن أن يكون وجود هذه المتوالية مجرد صدفة، دون وجود سبب أو تفسير محدد يُشير إلى وجود هذا النمط الرياضي.

في النهاية، السبب وراء ظهور متوالية فيبوناتشي في الطبيعة يكون متعدد الأوجه ومعقدا، وهو موضوع للدراسات والبحوث المستمرة لفهم العلاقة بين هذه المتوالية والظواهر الطبيعية المختلفة.

تحليل وشرح للأمثلة التي طرحت

1ـ زهرة عباد الشمس: الأنماط الحلزونية في مجموعة البذور تشكل متوالية فيبوناتشي. هذا يُظهر التواجد الرائع للنسبة الذهبية في ترتيب النباتات.

2ـ نقاط نمو الأشجار: تظهر متوالية فيبوناتشي في نقاط نمو فروع الأشجار. كل مرة ينمو فيها الجذع ويفرع تكون النقاط التي تحصل عليها جزءًا من المتتالية.

3ـ جسم الإنسان: تظهر المتوالية في جسم الإنسان من خلال ترتيب العناصر، مثل الأعين، الأذرع، والأصابع. هذا يُظهر تواجد النسبة الذهبية في هيكل الإنسان.

تظهر هذه الأمثلة كيف يمكن رؤية متوالية فيبوناتشي في هياكل النباتات وجسم الإنسان، وهو ما يثير تساؤلات حول سبب وجودها الشائع في الطبيعة.  أن الظهور المكرر لهذه المتوالية يمكن أن يكون نتيجة للفعالية الهيكلية والنمطية التي توفرها، سواء كان ذلك عبر النمو النباتي أو تشكيل هياكل الكائنات الحية.

هناك بعض الأمور الشائعة جدا التي نجدها مرارا وتكرارا في العالم الطبيعي من حولنا، مثلا أرقام فيبوناتشي، وهي سلسلة من الأرقام ونسب متناظرة تعكس أنماطا مختلفة موجودة في الطبيعة، من مخروط الصنوبر مرورا بمنحنى صدَفة نوتيلوس إلى انحناء الأعاصير، ومن المحتمل أن البشر قد عرفوا هذا التسلسل العددي لآلاف السنين، فيمكن العثور عليه في النصوص السنسكريتية القديمة، ولكن في العصر الحديث، يرتبط بهوس رجلٍ من العصور الوسطى بالأرانب!

في عام 1202، فكر عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو بيسانو (المعروف أيضا باسم فيبوناتشي، أي ابن بوناتشي) في السؤال التالي: كم عدد أزواج الأرانب التي يمكن إنتاجها من زوج واحد من الأرانب في عام واحد، في ظروف مثالية؟ تقتضي هذه التجربة الفكرية أن تلد إناث الأرانب دائما أزواجا، ويتكون كل زوج من ذكر واحد وأنثى واحدة.

بالتفكير في الأمر: يوضَع اثنين من الأرانب حديثة الولادة في ساحة مسيجة ويُتركا ليتكاثرا، مع الأخذ في الحسبان أن الأرانب لا يمكنها التكاثر حتى يبلغ عمرها شهرًا واحدًا على الأقل، لذلك سيبقى هنالك زوج واحد في الشهر الأول، ثم تلد الأنثى في نهاية الشهر الثاني، وتترك زوجين من الأرانب، وعندما يأتي الشهر الثالث، ينتج الزوج الأصلي من الأرانب زوجا آخر من الأرانب حديثة الولادة بينما ينمو نسلهم السابق إلى مرحلة البلوغ، وهذا سيترك ثلاثة أزواج من الأرانب، اثنان منها سينجبان زوجين آخرين في الشهر التالي.

يسير الأمر على الشكل التالي:

{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …, ∞  ا لذي تصفه الصيغة: Xn+2= Xn+1 + Xn

أي كل عدد أساسا هو مجموع العددين السابقين، وتُعرف هذه السلسلة من الأرقام باسم أرقام فيبوناتشي أو تسلسل فيبوناتشي، وتُعرف النسبة بين الأرقام في تسلسل فيبوناتشي (1.6180339887498948482) أحيانا بالنسبة الذهبية أو الرقم الذهبي.

لا حاجة إلى زيارة متجر الحيوانات الأليفة لرؤية كيفية التعبير عن هذه الأرقام الرائعة في الطبيعة؛ كل ما يلزم، هو النظر حولنا فقط.

رغم أن بعض بذور النباتات والبتلات والفروع وما إلى ذلك تتبع تسلسل فيبوناتشي، فإنها بالتأكيد لا تعكس كيفية نمو كل الأشياء في العالم الطبيعي؛ وإن إمكانية تطبيق سلسلة من الأرقام على كائن ما لا يعني بالضرورة ارتباط الأرقام بالواقع، كما هو الحال مع الخرافات العددية، مثل موت المشاهير في مجموعات ثلاثية، إذ لا يتعدى الأمر أحيانًا كونه صدفة فقط.

لكن قد يجادل بعضهم بأن انتشار أرقام فيبوناتشي في الطبيعة مبالغ فيه، إذ تظهر في كثير من الأحيان بما يكفي لإثبات أنها تعكس بعض الأنماط التي تحدث بصورة طبيعية، ويمكن اكتشاف هذا بدراسة الطريقة التي تنمو بها النباتات المختلفة؛ ومن الأمثلة على ذلك:

رؤوس البذور وأكواز الصنوبر والفواكه والخضروات: وبالنظر إلى مجموعة البذور الموجودة في وسط زهرة عباد الشمس سنلاحظ ما يشبه الأنماط الحلزونية المنحنية إلى اليسار واليمين بصورة مثيرة للدهشة، وإذا قمت بحساب هذه اللوالب، فستحصل على سلسلة فيبوناتشي، قسّم اللوالب يسارا ويمينا وستحصل سلسلتين متتاليين؛ وعند فك رموز الأنماط الحلزونية في أكواز الصنوبر والأناناس والقرنبيط سوف تعكس أيضًا تسلسل فيبوناتشي بهذه الطريقة.

الزهور والفروع (الأغصان): تعبّر بعض النباتات عن تسلسل فيبوناتشي في أماكن نموها، أي الأماكن التي تتشكل فيها أغصان الأشجار أو تنقسم؛ ينمو جذعٌ واحد حتى ينتج فرعا، ما ينتج عنه نقطتا نمو، ومن ثم ينتج الجذع الرئيسي فرعا آخر، فيعطي بذلك ثلاث نقاط نمو؛ ثم ينتج الجذع والفرع الأول نقطتي نمو إضافيتين، وبذلك يصل المجموع إلى خمس نقاط؛ ويستمر هذا النمط من النمو متبعًا أرقام فيبوناتشي.

إضافة إلى ذلك، إذا قمت بحساب عدد البتلات على زهرة ما، فغالبا ما ستجد الإجماليّ هو أحد الأرقام في تسلسل فيبوناتشي، مثلًا، يكون لزهر الزنبق والقزحية (السوسن) ثلاث بتلات، أما الحوذان والورود البرية فخمس، والدلفينيوم لها ثماني بتلات الخ…

في إحدى النظريات الرياضية الأوروبية خلال العصر الوسيط، والتي أثبتت بشكل جلي بصمة الله الخالق في كل شيء موجود داخل هذا العالم الطبيعي، وفي أرجاء هذا الكون الفسيح، ألا وهي متوالية فيبوناتشي “Fibonacci Sequence”، التي تعود إلى عالم الرياضيات الإيطالي والجزائري المولد ليوناردو بيزانو (1170- 1250)، والذي يُعرف باسم فيبوناتشي أيضا، ونشرها في كتابه “ليبر أباتتشي” “Liber Abacci” عام 1202، ويبحث فيه الحساب والمحاسبة، وأعاد نشر هذا الكتاب مؤرخ الرياضيات الإيطالي بلدزار بونكومباني عام 1854.

في الحقيقة أن الجذور الرياضية لهذه المتوالية تعود إلى الهند، إذ استخدمها الهنود في علم أوزان الشعر، ثم طوّر العرب نظام الأعداد الهندية بشكل كبير ومذهل، ولذلك تعرف بالأعداد العربية أيضا، ومن خلال الخوارزميات استخدم الأوروبيون تصنيف أو عدم تصنيف أنماط الأعداد، والتي ساعدت فيبوناتشي في اكتشافه الرياضي، وأسهم بدوره في نشر الأعداد العربية في أوروبا، حتى إنه كان يكتبها من جهة اليمين.

على الرغم من أهمية هذه المتوالية أو المخطط الرياضي الذي مضت عليه قرون عدة، إلا أنها لا تدرج في المناهج الدراسية والجامعات الغربية، كما يجري مع بعض نظريات الفلاسفة والرياضيين خلال العصرين القديم والوسيط، والسبب أن متوالية فيبوناتشي تدحض النظريات المادية، لا سيما التي تشغل مساحة كبيرة في التعليم والمفاهيم العلمية في العالم الغربي، وعلى رأسها نظرية التطور ونظرية الانفجار الكوني العظيم، وحاليا نظرية الأوتار الفائقة وغيرها، إذ كلها تنفي وجود خالق لهذا الوجود بأسره.

لتوضيح متوالية أو أعداد فيبوناتشي الرياضية، فإن كل حد فيها يساوي مجموع الحدين السابقين، فتبدأ من:

0-1-1-2-3-5-8-13-21-34-55 إلى ما لا نهاية، من الحدود المتوالية الاحتساب، ولكن بعض الرياضيين استبدلوا الحد 0 بالحد 1 مرتين. وتنطلق المتوالية برسم مستطيل، ثم نقوم برسم مستطيلات صغيرة ضمن المستطيل الأول، ونضع في كل واحد منها حدا يكون المتوالي فيه هو حصيلة حدين آخرين سابقين عليه، إذ إن (1+1=2) و(2+3=5) و(5+8=13) و(13+8=21) و(21+13=34) و(34+21=55) وهكذا دواليك، باحتساب تلك المتوالية وفق سلسلة مفتوحة من الأعداد والحدود.

كما يمكننا أن نربط الحدود المتوالية مع بعضها بعضا، فتُظهر لنا شكلا لولبيا أو مخروطيا نستطيع تطبيقه على كل شيء موجود في النباتات والأشجار والإنسان وبقية الكائنات الحية والأجرام السماوية والمجرات الكونية، إذ جميعها ترتبط في بصمة واحدة لا غير، ألا وهي بصمة الله الخالق، كما هي بصمة الفنان في عمله، والكاتب في نتاجه، والمهندس في صناعته. بل كما لكل شخص بصمة أصبعه الخاصة به من بين حوالى ثمانية مليارات إنسان في هذه الأرض، فإن بصمة الله في خلقه واحدة، وتدل عليه وحده فقط.

إن متوالية فيبوناتشي تشكل نموذجا رياضيا فريدا من نوعه، فحاصل جمع العدد الأخير مع الذي قبله هو ما ينظمّ تسلسل هذه المتوالية الرياضية، وباستخدام شكل مستطيل مع أي حدين من حدود المتوالية، فإنه سيشكل لدينا “المستطيل الذهبي” المتكامل تماماً، إذ ترتبط هذه المتوالية بدرجة كبيرة في “النسبة الذهبية” في علم الرياضيات.

يمكن تقسيم هذا المستطيل الذهبي إلى مربعات بحساب الحدود المتوالية، ويكون تقطيع المربعات الصغيرة وفق تسلسل الأعداد الحدودية من خلال رسم قوس متصل بالزاوية المتقابلة من المربع، إذ تبدأ الصورة المتوالية تتكون لدينا على شكل لولبي أو مخروطي، انطلاقا من بداية مربع الحد 1 وصولا إلى مربع الحد الذي نراه يطابق الشيء الموجود في الواقع.

وتبرز أهمية هذا الشكل الرياضي في تجسيد كل شيء موجود بغض النظر عن حجمه وكتلته، وعلى سبيل المثال، نجد أن الشكل الحلزوني الظاهر على زهرة دوار الشمس يتوافق مع متتالية فيبوناتشي بحدود الأعداد 21-34-55.

كذلك بالنسبة إلى شكل قشرة الأناناس، إذ يظهر الشكل نفسه استنادا إلى الحدود المتوالية، وقس على ذلك أشكال أمواج مياه البحار والمحيطات التي تتحرك باتجاه الساحل بشكل حلزوني، والمجموعات الشمسية والمجرات الكونية التي تتحرك بنمط لولبي أو حلزوني، فكل شيء موجود يمكن أن نطبق عليه التصميم الرياضي في متوالية فيبوناتشي، التي تثبت أن بصمة الله الخالق موجودة في كل ما نجده على الأرض وفي الكون.

مآخذ على النظرية

في دراسته الافتراضية لهذه المتوالية، ذهب فيبوناتشي إلى القول إن “حقلا به زوج من الأرانب حديثي الولادة، أحدهما ذكر والآخر أنثى، فالأرانب بإمكانها التزاوج عند بلوغ الشهر، لذا ففي نهاية الشهر التالي تكون الأنثى قد ولدت زوجاً من الأرانب، بافتراض أنه لم يمت أي أرنب خلال مدة معينة، وبافتراض أنه في كل شهر ينتج زوج أرانب من الجنسين، بدءاً من الشهر التالي. فكم سيكون عدد الأزواج في السنة الواحدة؟”.

بالنسبة إلى افتراض فيبوناتشي، ففي نهاية الشهر الأول سيحصل تزاوج، ولكن يبقى هناك زوج واحد فقط. وفي نهاية الشهر التالي، الأنثى تلد زوجا جديدا، لذلك سيكون هناك زوجان من الأرانب في الحقل. في نهاية الشهر الثالث، الأنثى الأصل تلد زوجاً جديدا، فيصبح العدد هو ثلاثة أزواج من الأرانب في الحقل. في نهاية الشهر الرابع، تلد الأنثى الأصل زوجا من الأرانب، والأنثى التي ولدت قبل شهرين تلد أول زوج لها من الأرانب، فيصبح العدد خمسة أزواج. وفي نهاية المطاف، عدد أزواج الأرانب يساوي عدد أزواج حديثي الولادة، فهو عدد الأزواج زائداً عدد الأزواج الأحياء عند آخر شهر. وهذا هو العدد في متتالية فيبوناتشي.

في الواقع، إن افتراض فيبوناتشي غير صحيح في علم الأحياء الحديث، ولكن ينبغي أن نضع في الحسبان أنه افتراض وفق معطيات علوم ذلك الزمان، فالهدف الذي يرومه هو إثبات أن هذا الخلق مهما تشعب في أعداد كائناته وموجوداته، فإن بصمة الخالق له واحدة، وهو الله تعالى، وإذا لم يوفق فيبوناتشي في هذا الافتراض، فإن متواليته ظهرت بوضوح في الترتيبات الأحيائية، كما أنها استخدمت في الحاسوب في تحليل الأسواق المالية (البورصة)، وكذلك تستعمل في بعض مولدات الأعداد شبه العشوائية، وفي مواقع أخرى.

أعود إلى نقطة مهمة، وهي أن الاهتمام الغربي بالنظريات والبحوث المادية غالبا ما يتعلق بالمدنية الغربية المادية، ومن الطبيعي أن أية نظرية علمية تدحض الجانب المادي وتثبت وجود الله الخالق، كما في متوالية فيبوناتشي، تجدها محصورة في أضيق نطاق، فالغرب لا يرفض الإيمان، لكنه يتركه للحرية الفردية التي بطبيعتها تميل لماديات الحياة أكثر من الروحانيات، ومع ذلك فإن متوالية فيبوناتشي جاءت من العصر الوسيط، وحققت نجاحات في عصرنا النووي، وهذا لم يحدث مع النظريات المادية القديمة، لأنها تجديد لإثبات أن هذا الوجود له خالق مطلق، وأن بصمته تعالى في كل شيء موجود.

التسلسل يظهر في النماذج الطبيعية والترتيبات في العالم بشكل لافت. وفي هذا السياق، يُعتبر التسلسل (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …, ∞) مثالا لا نهائي لمتتالية فيبوناتشي.

الفهم العلمي لظاهرة انتشار أرقام فيبوناتشي في الطبيعة يرتبط بمبادئ عدة، مثل نمط النمو الناتج عن التكاثر والتفاعلات الحيوية. تتجلى الأرقام فيبوناتشي في الطبيعة عبر العديد من الأشكال والهياكل. ولكن يُشير العلماء إلى أن الاحتمالات والتصادف قد تلعب دورًا في بعض الظواهر.

نمو النباتات

– اللوالب والأوراق: في ترتيب اللوالب والأوراق على الساق، يظهر تسلسل فيبوناتشي. يمكن رؤية اللوالب التي تنمو بشكل منحنٍ على زهرة الشمس مثلا.

– الأغصان والفروع: يمكن أن ينمو نظام فروع الشجر بنمط يتبع الأرقام فيبوناتشي.

– عدد البتلات: في بعض الزهور، عدد البتلات يكون أحد أرقام فيبوناتشي.

العواصف: يُلاحظ أحيانا أن تنظيم العواصف والأحوال الجوية يتبع نسباً تُشبه الأرقام فيبوناتشي.

الجسم البشري: بعض الناس يرون تواجد نسب فيبوناتشي في بنية الجسم البشري، مثل نسب الطول إلى العرض في الأذرع والأصابع.

مع ذلك، يُعتبر البعض أن هذه الاكتشافات قد تكون تحليلات مبالغ فيها وأحيانا يمكن أن يكون التشابه صدفة. الطريقة الأكثر دقة لتحليل هذه الأنماط هي الاعتماد على الأبحاث العلمية المتعلقة بالتكاثر والنمو الحيوي في الطبيعة، والتي تفسر ما إذا كانت هذه الظواهر ناتجة عن الأرقام فيبوناتشي أم لا.

 بالرغم من وجود تسلسل فيبوناتشي في العديد من الأمور الطبيعية، إلا أنه يجب أن نلاحظ أن تكرار هذا التسلسل لا يعني بالضرورة وجود “معادلة سحرية للكون”. التسلسل يظهر في أنماط مختلفة ويتناغم مع الطبيعة في بعض الحالات، ولكنه ليس قاعدة عامة.

ففي النباتات، يمكن أن يكون تواجد الأنماط الحلزونية أو النسب في البذور والفروع نتيجة لعوامل نمو طبيعية وليس بالضرورة تأثيرًا مباشرا لتسلسل فيبوناتشي. يُعتبر تطبيق النسب الذهبية في العوالم البيولوجية والطبيعية موضوعًا للأبحاث والمناقشات.

بشكل عام، يجب علينا التعامل مع هذه الأمور بروح علمية وعدم الوقوع في الإسهاب في الخرافات. الطبيعة معقدة، وتشمل تفاعلات وعوامل متعددة، وليس دائما يمكن تفسير كل نمط ببساطة من خلال تسلسل فيبوناتشي.

تحتاج الدراسات العلمية المستمرة والتحقق من الظواهر بأسلوب منهجي لتحديد إلى أي مدى يمكن لتسلسل فيبوناتشي أن يكون عاملاً في تشكيل الأنماط الطبيعية.

لماذا تعكس العديد من الأنماط الطبيعية تسلسل فيبوناتشي؟

عند البحث عن سبب تواجد تسلسل في العديد من الأنماط الطبيعية، يمكن العثور على تفسيرات ملهمة. يرى بعض العلماء أن استخدام هذا التسلسل في الطبيعة يعود إلى فعاليته البيولوجية والفيزيائية.

في العمق العلمي، يمكن أن يعكس هذا التسلسل كفاءة النمو والبنية الأمثل للكائنات الحية. فالنمط الذي ينتجه التسلسل الفيبوناتشي يعتبر فعالا للكثير من الظروف البيئية، سواء كان ذلك في النمو النباتي أو تكوين أشكال في الحيوانات، وهذا يُعتبر جزءًا من الاختيار الطبيعي الذي يُحدّد تكيف الكائنات الحية مع بيئتها.

من الناحية الفنية، فقد كانت هناك محاولات لاستخدام النسبة الذهبية في التصميم الفني والعماري، وعلى الرغم من أن البعض قد دحض هذه النظرية، إلا أنها لا تزال مصدر إلهام للفنانين والمهندسين. تستمد هذه القيمة الجمالية من ترابطها المحتمل مع النماذج الطبيعية والتوازنات البصرية التي يمكن أن تعكسها.

باختصار، الجمالية والكفاءة تُظهر قوة التسلسل في العديد من الأنماط الطبيعية والفنية، مما يُظهر التناغم الذي يمكن أن ينشأ عن وجود هذا التسلسل في العالم من حولنا.

تشير العديد من الأنماط الطبيعية التي تعكس تسلسل فيبوناتشي إلى الفعالية والكفاءة في التنظيم الطبيعي للنمو.

هذا التسلسل يمكن أن يكون ناتجًا عن تفضيل الأنماط التي تحقق أقصى استفادة من الطاقة والموارد المتاحة.

في سياق النباتات، على سبيل المثال، قد تظهر الأنماط الحلزونية أو التوزيع النسبي في الأوراق والفروع لتحقيق أقصى استيعاب للضوء وتوجيهه نحو الأماكن الحيوية. يُعتبر هذا التنظيم تطورا طبيعيا يزيد من فاعلية النظام البيئي.

في الفن والعمارة، قد يُستخدم التسلسل فيبوناتشي كأداة تصميمية لإيجاد توازن هندسي وجمالي في الأعمال الفنية. على الرغم من أن هناك بعض الجدل حول مدى استخدام النسبة الذهبية في بعض الأمثلة المحددة، إلا أن العديد من الفنانين والمهندسين قد استوحوا إلهامهم من هذه النسبة لتحقيق توازن مرئي وجمالي.

يمكن تفسير انعكاس تسلسل فيبوناتشي في مختلف المجالات على أنه نتاج لتطور الطبيعة نحو الكفاءة والفعالية في البنية والتصميم.

 التسلسل فيبوناتشي والنسبة الذهبية تمتلكان تأثيرا عميقا في مجالات متعددة، بدءا من العمارة وصولا إلى الفنون والطبيعة في العمارة، استخدمهما العديد من المهندسين والمعماريين لتحقيق توازن مثالي وجمال في التصميم. الأهرامات المصرية وبارثينون في أثينا يُعتبران من الأمثلة البارزة على هذا الاستخدام، حيث استفاد المهندسون والمعماريون من النسبة الذهبية في تحقيق توازن هندسي وتصميمي مميز.

في الفن، يعتبر استخدام التسلسل فيبوناتشي والنسبة الذهبية مصدر إلهام للفنانين. يُقال أن العديد من اللوحات الفنية والتماثيل تم تصميمها باستخدام هذه النسبة لتحقيق توازن بصري وجمالي. على سبيل المثال، لوحة “الموناليزا” لدافنشي وتمثال رأس نفرتيتي يحتويان على هذه النسبة في تصميمهما، مما يُضفي عليهما جمالاً فريداً.

في الطبيعة، هناك العديد من الأمثلة التي تُظهر استخدام التسلسل فيبوناتشي والنسبة الذهبية في نمو النباتات وتشكيلاتها، مما يُعزز الجمال والتوازن في شكلها. هذه النسبة تُلاحظ في توزيع البذور، أوراق النباتات، وحتى في بعض الأشكال الهندسية للنباتات.

في المجمل، يُعتبر استخدام تسلسل فيبوناتشي والنسبة الذهبية تقنية تصميمية وفنية تسهم في خلق جمال وتوازن وإبداع في مجموعة متنوعة من المجالات

استمرار العودة إلى النسبة الذهبية في العمارة والفن يعكس فهما عميقا للتوازن والجمال. في بناء الأهرامات، استخدم المصريون القدم المصرية كوحدة قياس مهمة، وهي قدم تقريبا تعادل 30 سم، وكانت تُعتبر جزءا من النظام الرقمي للبناء. كما أن استخدام النسبة الذهبية في تصميم الأعمال الفنية والهندسية قدم توازنا هندسيا يلفت النظر ويعزز الجمال.

في لوحة الموناليزا للرسام ليوناردو دافنشي، يُعتبر استخدام النسبة الذهبية في توجيه انتباه المشاهد وتوزيع العناصر بشكل متناغم على اللوحة. يساعد هذا التوازن على إيجاد جاذبية بصرية ويضيف للعمل طابعا فنيا فريدا.

بالنسبة لتمثال رأس نفرتيتي، قد تكون النسبة الذهبية قد أخذت في اعتبارها لتحقيق التوازن في التصميم وجعل العمل يظهر بشكل جذاب وجمالي.

في مبنى البارثينون في أثينا، استُخدمت النسبة الذهبية في تصميم العمارة لتحقيق توازن بصري وإحساس بالتناغم. يمكن أن يساعد اللجوء إلى هذه النسبة في خلق تجربة مرئية ملهمة ومتناغمة.

إجمالاً، يُظهر الاستناد المتكرر إلى النسبة الذهبية في هذه الأعمال الفنية والهندسية إلى الإحساس بالجمال والتوازن الذي يُضفي رونقًا فريدًا وجاذبية على هذه التراكيب.

تتصارع النظريات العلمية والفلسفية في تفسير كيف تشكل وتطور الكون والحياة، ومتوالية فيبوناتشي تعد جزءا من هذا الصراع. على الرغم من أن متوالية فيبوناتشي تبرز في العديد من النماذج الطبيعية، فإن استخدامها كدليل على وجود خالق أو كتفسير للظواهر الكونية ليس مقبولا بشكل موحد في المناهج الدراسية الحديثة.

نظرا للطبيعة الرياضية للمتوالية وطبيعتها الرقمية، فإنها لا تُعتبر بمفردها دليلا قاطعا على وجود خالق. عادةً ما تُعتبر النظريات العلمية القائمة على الأدلة والبحوث العلمية الحديثة لشكل وتطور الكون والحياة هي التي تستقر في المناهج الدراسية.

التحقيق العلمي يتجه نحو فهم الظواهر الطبيعية بالاعتماد على الأدلة القائمة على الملاحظات والاختبارات، وعادةً ما يُفضل عدم تضمين الجوانب الفلسفية أو الدينية في المناهج العلمية الرسمية.

لذلك، على الرغم من أن متوالية فيبوناتشي تحمل معنى فريدا في الطبيعة والرياضيات، فإن استخدامها كدليل مقنع على وجود خالق أو كجزء من نظريات الكون والتطور ليس جزءا رئيسيا من المناهج العلمية الحديثة في العالم الغربي.

متوالية فيبوناتشي تعزز فهما رياضيا فريدا للتصميم الكوني من خلال توظيف النسبة الذهبية والنمط اللولبي.

ولها تطبيقات واسعة في العديد من الميادين. يُظهر تفكير فيبوناتشي فهما للتناغم والتوازن في الطبيعة، وقد أسهمت هذه المتوالية في إثراء فهمنا للنماذج الطبيعية والتركيبات الفنية.

على الرغم من أصل المتوالية في الهند، فقد كان لفيبوناتشي الدور البارز في نشرها في العالم الغربي، والتي أصبحت معروفة باسمه. الاكتشافات الرياضية الكبيرة كتلك التي تجسد تقدم الإنسان وتبادل المعرفة عبر الحدود.

بالنسبة لعدم تدريج متوالية فيبوناتشي في المناهج الدراسية، يمكن أن يكون ذلك نتيجة لتفضيل التركيز على مفاهيم أخرى في المجالات الرياضية والعلمية. ومع ذلك، فإن فهم مبادئ المتوالية يساهم في توسيع آفاق الطلاب في الرياضيات والفهم العلمي بشكل عام.

التفسير الرياضي الخاص بمتوالية فيبوناتشي يُظهر النمط الفريد والترتيب الرياضي الذي يمكن أن ينطبق على العديد من الأشكال والظواهر في الطبيعة والكون. العديد من الظواهر الطبيعية تظهر توافقاً مع هذا النمط الرياضي، مما يُظهر الترابط العميق بين الرياضيات والطبيعة.

فيبوناتشي قد انطلق من فكرة النموذج الرياضي للتفاعلات في الحياة الطبيعية، وبالرغم من أن بعض الافتراضات البيولوجية التي قدمها لم تتوافق مع العلوم الحديثة، فإن الأساس الرياضي لمتواليته ما زال يظهر تناغمًا في العديد من الظواهر.

التفسيرات البيولوجية الخاطئة لفيبوناتشي لا تقلل من القيمة الرياضية والجمالية لهذا النمط. فهو يشير إلى نظام رياضي مذهل، وهو على الأرجح أحد الأمور التي تظل موجودة ومعترف بها في عالم الرياضيات والعلوم الطبيعية.

كلما فهمنا أكثر عن هذه المتوالية واستخداماتها في مجالات متعددة، كلما ازدادت قيمتها في فهم ترتيبات الطبيعة وفهم الظواهر الرياضية المعقدة حيث تعكس التناغم الرياضي في الطبيعة من خلال قاعدتها البسيطة، ويكون كل حد فيها مجموع الحدين السابقين. تظهر النمط اللولبي الذي ينتج عن تطبيق هذه المتوالية في العديد من الظواهر الطبيعية والتركيبات الفنية.

تصاحب هذه النظرية مفهوم “النسبة الذهبية”، حيث يشكل المستطيل الذهبي تكاملا مثاليا. يظهر النموذج اللولبي في الطبيعة، مثل في شكل القواقع البحرية وزهور عباد الشمس. هذا يبرز الأنظمة المتناغمة التي تظهر في كل شيء من الأزهار إلى التراكيب الكونية.

بالرغم من أن النظريات المادية تسود في بعض التعليمات، إلا أن متوالية فيبوناتشي توفر نظرة رياضية فريدة تعزز التوازن والجمال في التصميم الكوني وتظهر في الكثير من الظواهر الكونية، منها:

1ـ الزهور والنباتات: تتبع بعض النباتات نمط المتوالية في ترتيب بتلاتها أو فروعها، ما يعطي توازنا وجمالا في تصميمها.

2ـ هياكل الكواكب والمجرات: تظهر بعض هياكل الكواكب والمجرات شكل اللولب الذي يتبع نمط المتوالية، مما يشير إلى وجود هذا النمط في تشكيل الأجرام السماوية.

3ـ قواقع البحر والمحار: تتبع قواقع البحر وبعض الأشكال البحرية الأخرى نمط اللولب الذي يمكن أن يشير إلى وجود المتوالية في تصميمها.

4ـ بنية الحمض النووي DNA: هناك بعض الاقتراحات التي تربط بنية DNA بالمتوالية الفيبوناتشية في بعض النقاط.

هذه الأمثلة توضح كيف يُمكن رؤية نمط المتوالية الفيبوناتشية في العديد من التراكيب الكونية، مما يُظهر التوازن والتناغم في تصميم الطبيعة والكون.

5ـ المجرات الحلزونية: تتبع بعض المجرات نمطا حلزونيا يشبه اللولب، مما يظهر التوازن والتناغم في تشكيل الكواكب والنجوم داخلها.

6ـ شكل الأمواج البحرية: يمكن أن يتبع انحراف الأمواج نمطا لولبيا عندما تتحرك نحو الشاطئ، مما يعكس التناغم في تكرار الحدث الطبيعي.

7ـ بنية الحياة النباتية: يظهر نمط اللولب في تشكيل الأوراق والزهور، مما يمثل تناغما في النمو النباتي.

8ـ بنية الديناصورات والمخلوقات: يتضح تواجد متوالية فيبوناتشي في بنية بعض الكائنات القديمة والحية، مما يشير إلى التصميم الرياضي في التطور.

9ـ التكوين الجيولوجي: تظهر بعض الظواهر الجيولوجية، مثل تكوينات الحصى اللولبية، تأثيرا للمتوالية فيبوناتشي.

هذه الأمثلة تعكس الجمال الرياضي والتناغم الذي يمكن أن توفره متوالية فيبوناتشي في تصميم الكون.

نهاية هذه الرحلة الفريدة داخل عالم متوالية فيبوناتشي، نكتشف أن جمال الرياضيات يتجلى في كل نقطة وزاوية، محملاً بالأسرار والتوازنات التي تنعكس في الكون نفسه. إنَّ فهمنا لهذه المتوالية ليس مجرد دراسة رياضية بل استكشافٌ لسحر الأرقام وأناقة التناغمات التي تحكم الحياة من حولنا، وربما تكمن في هذا النظام الرياضي الفريد سرّ جمال وتناغم الكون بأسره.

أن هذا النمط الرياضي ليس مجرد تسلية للعقول الفضولية، بل هو لغة تحدثها الطبيعة، تفاجئنا في كل زاوية وجزء من الكون. تتراقص الأرقام بأناقة مع الطبيعة، تكون لحظاتها الفنية في الأزهار، وتشكل جمالها الهندسي في السماء.

إن متوالية فيبوناتشي ليست مجرد تسلسل رياضي، بل هي لغة عظيمة تروي قصة الجمال والتناغم في خلق الحياة. وكما تنتهي الحكايات بختام ساحر، ينتهي هذا المقال بخاتمة تدعونا للتأمل في أعماق التصميم الكوني وإعجابنا باللغة الرياضية التي تحكي لنا قصة لا تنتهي في عالم مذهل ومثير.